Контрольные задания > УчительПро уровско, логи Вариант 1 1. В треугольнике АВС АВ > ВС > АС. Найдите ДА, СВ, С, если известно, что один из углов треугольника равен 120°, а дру- гой 40°. 2. В треугольнике АВС угол А равен 50°, а угол в в 12 раз меньше угла С. Найдите углы В и С. 3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол в равен 35°, CD - высота. Найдите углы треугольника ACD. 4*. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 12 см. Найдите стороны треугольника. Вариант 2 1. В треугольнике АВС АВ < ВС < АС. Найдите ДА, ДВ, ДС, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен 30°. 2. В треугольнике АВС угол А равен 90°, а угол С на 40° боль ше угла В. Найдите углы В и С. 3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол А равен 70°, CD - биссектриса. Найдите углы треугольника BCD. 4*. Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон на 13 см меньше другой. Найдите стороны ника.
Вопрос:

УчительПро уровско, логи Вариант 1 1. В треугольнике АВС АВ > ВС > АС. Найдите ДА, СВ, С, если известно, что один из углов треугольника равен 120°, а дру- гой 40°. 2. В треугольнике АВС угол А равен 50°, а угол в в 12 раз меньше угла С. Найдите углы В и С. 3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол в равен 35°, CD - высота. Найдите углы треугольника ACD. 4*. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 12 см. Найдите стороны треугольника. Вариант 2 1. В треугольнике АВС АВ < ВС < АС. Найдите ДА, ДВ, ДС, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен 30°. 2. В треугольнике АВС угол А равен 90°, а угол С на 40° боль ше угла В. Найдите углы В и С. 3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол А равен 70°, CD - биссектриса. Найдите углы треугольника BCD. 4*. Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон на 13 см меньше другой. Найдите стороны ника.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решаем задачи по геометрии, используя свойства углов треугольника и соотношения между сторонами.

Вариант 1

1. В треугольнике АВС АВ > ВС > АС. Найдите ∠A, ∠B, ∠C, если известно, что один из углов треугольника равен 120°, а другой 40°.

Краткое пояснение: Находим третий угол треугольника, зная два других, и определяем углы A, B, C, учитывая соотношение сторон.
  • Сумма углов в треугольнике равна 180°.
  • Один угол 120°, другой 40°, значит, третий: 180° - 120° - 40° = 20°.
  • Так как против большей стороны лежит больший угол, то ∠B = 120° (против AB), ∠C = 40° (против BC), ∠A = 20° (против AC).

Ответ: ∠A = 20°, ∠B = 120°, ∠C = 40°

2. В треугольнике АВС угол А равен 50°, а угол В в 12 раз меньше угла С. Найдите углы В и С.

Краткое пояснение: Составляем уравнение, используя сумму углов треугольника и соотношение между углами B и C.
  • Пусть угол B = x, тогда угол C = 12x.
  • Сумма углов: 50° + x + 12x = 180°.
  • 13x = 130°, x = 10°.
  • Значит, угол B = 10°, угол C = 120°.

Ответ: ∠B = 10°, ∠C = 120°

3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол B равен 35°, CD – высота. Найдите углы треугольника ACD.

Краткое пояснение: Используем свойства прямоугольного треугольника и высоты, чтобы найти углы ACD.
  • В треугольнике ABC: ∠A = 180° - 90° - 35° = 55°.
  • В треугольнике ACD: ∠ACD = 90° - ∠A = 90° - 55° = 35°.

Ответ: ∠ACD = 35°, ∠CAD = 55°, ∠ADC = 90°

4*. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 12 см. Найдите стороны треугольника.

Краткое пояснение: Рассматриваем два случая: боковая сторона больше основания и наоборот, и решаем систему уравнений для каждого случая.
  • Пусть x - боковая сторона, y - основание.
  • Случай 1: x = y + 12. Тогда 2x + y = 45, 2(y + 12) + y = 45, 3y = 21, y = 7, x = 19. Стороны: 19 см, 19 см, 7 см.
  • Случай 2: y = x + 12. Тогда 2x + y = 45, 2x + x + 12 = 45, 3x = 33, x = 11, y = 23. Стороны: 11 см, 11 см, 23 см.

Ответ: 19 см, 19 см, 7 см или 11 см, 11 см, 23 см

Вариант 2

1. В треугольнике АВС АВ < ВС < АС. Найдите ∠A, ∠B, ∠C, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен 30°.

Краткое пояснение: Определяем, какой угол прямой, и находим третий угол треугольника, учитывая соотношение сторон.
  • Так как АВ < ВС < АС, то ∠C = 90°, ∠A = 30°.
  • ∠B = 180° - 90° - 30° = 60°.

Ответ: ∠A = 30°, ∠B = 60°, ∠C = 90°

2. В треугольнике АВС угол А равен 90°, а угол С на 40° больше угла В. Найдите углы В и С.

Краткое пояснение: Составляем уравнение, используя сумму углов треугольника и соотношение между углами B и C.
  • Пусть угол B = x, тогда угол C = x + 40°.
  • Сумма углов: 90° + x + x + 40° = 180°.
  • 2x = 50°, x = 25°.
  • Значит, угол B = 25°, угол C = 65°.

Ответ: ∠B = 25°, ∠C = 65°

3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол А равен 70°, CD – биссектриса. Найдите углы треугольника BCD.

Краткое пояснение: Используем свойства прямоугольного треугольника и биссектрисы, чтобы найти углы BCD.
  • В треугольнике ABC: ∠B = 180° - 90° - 70° = 20°.
  • CD - биссектриса, значит, ∠BCD = ∠ACD = 90° / 2 = 45°.

Ответ: ∠BCD = 45°, ∠BDC = 125°, ∠CBD = 20°

4*. Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон на 13 см меньше другой. Найдите стороны треугольника.

Краткое пояснение: Рассматриваем два случая: боковая сторона меньше основания и наоборот, и решаем систему уравнений для каждого случая.
  • Пусть x - боковая сторона, y - основание.
  • Случай 1: x = y - 13. Тогда 2x + y = 50, 2(y - 13) + y = 50, 3y = 76, y = 76/3, x = 37/3. Стороны: 37/3 см, 37/3 см, 76/3 см.
  • Случай 2: y = x - 13. Тогда 2x + y = 50, 2x + x - 13 = 50, 3x = 63, x = 21, y = 8. Стороны: 21 см, 21 см, 8 см.

Ответ: 37/3 см, 37/3 см, 76/3 см или 21 см, 21 см, 8 см

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю