Удельное сопротивление ρ (при 20 °C) Вещество ρ, Ом · м Алюминий 2,8 · 10⁻⁸ Вольфрам 5,5 · 10⁻⁸ Железо 10 · 10⁻⁸ Медь 1,7 · 10⁻⁸ Никелин 42 · 10⁻⁸ Нихром 110 · 10⁻⁸ Свинец 21 · 10⁻⁸ Серебро 1,6 · 10⁻⁸ Сталь 12 · 10⁻⁸ Сопротивления свинцового и никелинового проводников равны. Площади поперечных сечений равны 0,05 мм² и 1 мм². Найдите отношение длин проводников.

Решение:

Дано:

• \( R_{свинца} = R_{никелина} \)
• \( S_{1} = 0,05 \text{ мм}^2 = 0,05 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \)
• \( S_{2} = 1 \text{ мм}^2 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \)
• \( \rho_{свинца} = 21 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \)
• \( \rho_{никелина} = 42 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \)

Найти:

• \( \frac{l_{свинца}}{l_{никелина}} \)

Запишем формулу сопротивления проводника:

\( R = \rho \frac{l}{S} \)

По условию сопротивления равны:

\( R_{свинца} = R_{никелина} \)

\( \rho_{свинца} \frac{l_{свинца}}{S_{свинца}} = \rho_{никелина} \frac{l_{никелина}}{S_{никелина}} \)

Выразим отношение длин:

\( \frac{l_{свинца}}{l_{никелина}} = \frac{\rho_{никелина}}{\rho_{свинца}} \cdot \frac{S_{свинца}}{S_{никелина}} \)

Подставим значения:

\( \frac{l_{свинца}}{l_{никелина}} = \frac{42 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}}{21 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}} \cdot \frac{0,05 \text{ мм}^2}{1 \text{ мм}^2} \)

\( \frac{l_{свинца}}{l_{никелина}} = 2 \cdot 0,05 \)

\( \frac{l_{свинца}}{l_{никелина}} = 0,1 \)

Ответ: Отношение длин проводников равно 0,1.