uDF = 152°, <KEF = 84°

Решение:

Дано: дуга DF = 152°, ∠KEF = 84°.

Найти: дугу KM.

1. Интерпретация рисунка и условия:

На рисунке E — точка пересечения хорд KF и DM. ∠KEF — это угол между двумя пересекающимися хордами.

2. Угол между пересекающимися хордами:

Угол ∠KEF равен полусумме дуг, на которые он опирается, и вертикального к нему угла. Вертикальный угол к ∠KEF — это ∠KMF. Угол ∠KMF также равен 84°.

∠KEF = ½ (дуга KF + дуга DM) = 84°.

3. Использование данных:

По условию, дуга DF = 152°.

4. Нахождение дуги KM:

Из условия ∠KEF = 84°, получаем:

дуга KF + дуга DM = 2 * 84° = 168°.

5. Сумма дуг окружности:

Сумма всех дуг в окружности равна 360°:

дуга KF + дуга FD + дуга DM + дуга MK = 360°.

6. Подстановка известных значений:

Мы знаем, что дуга DF = 152°.

Мы знаем, что дуга KF + дуга DM = 168°.

Подставим эти значения в уравнение суммы дуг:

(дуга KF + дуга DM) + дуга DF + дуга MK = 360°.

168° + 152° + дуга MK = 360°.

7. Вычисление дуги MK:

320° + дуга MK = 360°.

дуга MK = 360° - 320°.

дуга MK = 40°.

Ответ: 40°