УЭ-2. 2 задание (2 балла): Высоты, проведенные из вершины тупого угла параллелограмма, составляют угол, равный 45°. Одна из высот делит сторону, на которую она опущена, на отрезки 5 см и 8 см, считая от вершины острого угла. Найдите площадь параллелограмма.

Угол между высотами равен острому углу параллелограмма, поскольку стороны, перпендикулярные этим высотам, образуют такой же угол. Значит, острый угол параллелограмма равен 45°.

Сторона, на которую опущена высота, состоит из отрезков 5 см и 8 см, поэтому её длина равна 5 + 8 = 13 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой и проекцией смежной стороны на эту сторону. Один острый угол треугольника равен 45°, поэтому его катеты — высота и проекция — равны. Проекция от вершины острого угла до основания высоты составляет 5 см, следовательно, высота также равна 5 см.

Площадь: S = 13 · 5 = 65 см².

Ответ: 65 см².