Угадай задуманное число. 1) Задумай любое однозначное число, кроме нуля. Умножь его на 9. Результат раздели на задуманное число. Объясни, почему получилось 9. 2) Задумай любое однозначное число, кроме нуля. Увеличь его в 5 раз. Вычти из результата задуманное число. Полученную разность раздели на задуманное число. Прибавь к результату 96. Получилось 100. Объясни, почему всегда получается 100.

1) Обозначим задуманное ненулевое число буквой x. После умножения на 9 получаем 9x. Делим результат на исходное число: \(9x:x=9\), поскольку \(x\ne 0\). Поэтому всегда получается 9.

2) Обозначим задуманное ненулевое число буквой x. Увеличить его в 5 раз — значит получить \(5x\). Вычитаем задуманное число: \(5x-x=4x\). Делим разность на задуманное число: \(4x:x=4\), так как \(x\ne 0\). Прибавляем 96: \(4+96=100\). Поэтому всегда получается 100.