Углы AOC и BOC — смежные, и угол AOC на 30° меньше угла BOC. Луч OK перпендикулярен лучу OC, точки K и C лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AB. Найдите угол BOK.

Обозначим угол BOC через x. Тогда угол AOC равен x − 30°.

Так как углы AOC и BOC смежные, их сумма равна 180°:

x + (x − 30°) = 180°;

2x = 210°;

x = 105°. Значит, ∠BOC = 105°.

Луч OK перпендикулярен OC, поэтому угол между прямыми OK и OC равен 90°. Поскольку лучи OK и OC лежат по разные стороны от прямой AB, искомый угол равен 180° − (105° − 90°) = 165°.

Ответ: 165°.