Углы AOM и COM — смежные, OK — биссектриса угла AOM, причём угол AOK в 4 раза меньше, чем угол COM. Найдите угол COM.

Пусть \(\angle AOK=x\).

Так как луч \(OK\) — биссектриса угла \(AOM\), то \(\angle KOM=\angle AOK=x\).

По условию угол \(COM\) в 4 раза больше угла \(AOK\): \(\angle COM=4x\).

Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\), поэтому:

\[x+x+4x=180^\circ\]

\[6x=180^\circ,\qquad x=30^\circ.\]

Тогда:

\[\angle COM=4\cdot30^\circ=120^\circ.\]

Ответ: \(120^\circ\).