Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 64° и 86°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 13.

По теореме синусов сторона, лежащая напротив угла \(A\), равна \(2R\sin A\). Сначала найдём угол \(A\):

\[A=180^\circ-64^\circ-86^\circ=30^\circ.\]

Сторона \(BC\) лежит напротив угла \(A\), поэтому:

\[BC=2R\sin A=2\cdot13\cdot\sin30^\circ=26\cdot\frac12=13.\]

Ответ: 13.