23. Углы N и K треугольника MNK равны соответственно 55° и 65°. Найди NK, если радиус окружности, описанной около треугольника MNK, равен 7. В ответе укажи длину NK, делённую на √3.

Решение:

1. Найдем угол M треугольника MNK.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол M равен:

$$\angle M = 180^\circ - \angle N - \angle K = 180^\circ - 55^\circ - 65^\circ = 60^\circ$$

2. Применим теорему синусов для треугольника MNK:

$$\frac{NK}{\sin M} = 2R$$

Где R - радиус описанной окружности, R = 7.

3. Выразим NK:

$$ NK = 2R \cdot \sin M = 2 \cdot 7 \cdot \sin 60^\circ = 14 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 7\sqrt{3} $$

4. По условию задачи, нужно указать длину NK, делённую на \(\sqrt{3}\):

$$\frac{NK}{\sqrt{3}} = \frac{7\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 7$$

Ответ: 7