Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол α. Ответ дайте в градусах.

Решение:

На рисунке изображены пересекающиеся прямые. Углы, отмеченные одной дугой, являются вертикальными или смежными.

1. Угол 60° и угол 2 являются смежными, так как они образуют развёрнутый угол (180°). Следовательно, угол 2 = 180° - 60° = 120°.

2. Угол α и угол 1 являются вертикальными углами, поэтому они равны. Угол α и угол 2 являются смежными, поэтому их сумма равна 180°.

3. Угол α и угол 60° являются вертикальными углами, поэтому они равны.

4. Угол 1 и угол 2 являются вертикальными углами, поэтому они равны.

По условию, углы, отмеченные одной дугой, равны. На рисунке угол α и угол 60° помечены одинаковой дугой.

Следовательно, угол α равен 60°.

Ответ: 60 градусов.