Углы при основании. Выберите верный ответ. \(\triangle\) DGH - равнобедренный. Определите \(\angle\) 2, если \(\angle\) 1 = 46°.

Разбор задания:

1. Что дано? Нам известно, что треугольник DGH равнобедренный. Также нам дан угол ∠1, который равен 46°.
2. Что нужно найти? Нужно найти величину угла ∠2.
3. Свойства равнобедренного треугольника: У равнобедренного треугольника углы при основании равны. В нашем случае, если основанием является сторона DH, то углы при основании — это ∠D и ∠H.
4. Анализ углов на рисунке: Угол ∠1 и угол ∠D являются смежными, то есть их сумма равна 180°. Угол ∠2 и угол ∠H также являются смежными.
5. Вычисление ∠D: Поскольку ∠1 и ∠D — смежные, то ∠D = 180° - ∠1 = 180° - 46° = 134°.
6. Противоречие: Если ∠D = 134°, то это угол при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, ∠H также должен быть 134°. Сумма углов треугольника тогда составила бы 134° + 134° + ∠G = 268° + ∠G, что больше 180°. Это невозможно.
7. Пересмотр основания: Значит, основанием треугольника является сторона DG или GH. Давайте предположим, что основание — это GH. Тогда углы при основании — это ∠G и ∠H. Угол ∠D будет углом при вершине.
8. Новая гипотеза: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если угол ∠1 = 46° является углом при основании (например, ∠D), тогда другой угол при основании (∠H) тоже равен 46°.
9. Вычисление ∠G: Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, ∠G = 180° - (∠D + ∠H) = 180° - (46° + 46°) = 180° - 92° = 88°.
10. Связь с ∠2: Угол ∠2 и угол ∠H являются смежными. Следовательно, ∠2 = 180° - ∠H = 180° - 46° = 134°.

Проверка:

• Если ∠1 = 46° (это ∠D), и ∠H = 46°, то ∠G = 88°.
• Тогда ∠2 (смежный с ∠H) = 180° - 46° = 134°.
• Это соответствует условию, что ∠2 может быть равен 134°.

Итог: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если ∠1 — это один из углов при основании, то другой угол при основании будет таким же. Угол ∠2 является смежным с углом при основании, поэтому его величина равна 180° минус величина угла при основании.

Ответ: 134°