Углы при параллельных прямых. Разность двух внутренних односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей равна 40°. Чему равен больший из этих углов? Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть два внутренних односторонних угла равны \( \alpha \) и \( \beta \). Известно, что сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых равна 180°, то есть \( \alpha + \beta = 180° \).

Также дано, что разность этих углов равна 40°. Предположим, что \( \alpha > \beta \). Тогда \( \alpha - \beta = 40° \).

У нас получилась система уравнений:

\[ \begin{cases} \alpha + \beta = 180° \\ \alpha - \beta = 40° \end{cases} \]

Сложим оба уравнения:

\[ (\alpha + \beta) + (\alpha - \beta) = 180° + 40° \]

\[ 2\alpha = 220° \]

\[ \alpha = 110° \]

Теперь найдём \( \beta \), подставив значение \( \alpha \) в первое уравнение:

\[ 110° + \beta = 180° \]

\[ \beta = 180° - 110° \]

\[ \beta = 70° \]

Больший из углов равен \( 110° \).

Ответ: 110