Углы Р, Т и L треугольника PTL соответственно равны 45°, 30° и 105°. РК и LE - высоты треугольника PTL. Найди периметр треугольника KEL, если периметр треугольника PTL равен 4. Выбери верный вариант.

Разбираемся:

• Так как углы треугольника PTL равны 45°, 30° и 105°, то треугольник PTL является разносторонним.
• Высоты PK и LE делят треугольник PTL на два прямоугольных треугольника: PTK и LTE.
• В прямоугольном треугольнике PTK угол PTK равен 45°, значит, угол TPK также равен 45°. Следовательно, треугольник PTK является равнобедренным, и PK = TK.
• В прямоугольном треугольнике LTE угол ETL равен 30°, значит, угол TEL равен 60°. Следовательно, LE = TE / 2.
• Периметр треугольника PTL равен 4, значит, PT + TL + LP = 4.
• Периметр треугольника KEL равен KE + EL + LK.
• Так как KE = PT / 2, EL = TL / 2, LK = LP / 2, то KE + EL + LK = (PT + TL + LP) / 2 = 4 / 2 = 2.