Углы равнобедренного треугольника Найдите градусные меры углов при вершине и при основании равнобедренного треугольника, если угол при вершине в 4 раза меньше угла при основании.

Решение:

Пусть градусная мера угла при основании равнобедренного треугольника равна \( x \) градусов. Тогда градусная мера угла при вершине равна \( \frac{x}{4} \) градусов.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусов. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Таким образом, имеем уравнение:

\[ \frac{x}{4} + x + x = 180 \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{x + 4x + 4x}{4} = 180 \]

\[ \frac{9x}{4} = 180 \]

Решим уравнение относительно \( x \):

\[ 9x = 180 \cdot 4 \]

\[ 9x = 720 \]

\[ x = \frac{720}{9} \]

\[ x = 80 \]

Значит, градусная мера угла при основании равна 80 градусов.

Теперь найдём градусную меру угла при вершине:

\[ \frac{x}{4} = \frac{80}{4} = 20 \]

Итак, угол при вершине равен 20 градусам.

Проверка: \( 20 + 80 + 80 = 180 \).

Ответ: Градусная мера угла при вершине равна 20°, а градусная мера угла при основании равна 80°.