Контрольные задания > Углы треугольника АВС относятся как ДА: ДВ: ∠C=1:2:3. Биссектриса ВМ угла АВС равна 4. Найдите длину отрезка МС.
Вопрос:

Углы треугольника АВС относятся как ДА: ДВ: ∠C=1:2:3. Биссектриса ВМ угла АВС равна 4. Найдите длину отрезка МС.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Найдем углы треугольника, определим его вид, и, используя свойства прямоугольного треугольника, найдем длину отрезка MC.
  • Пусть ∠A = x, тогда ∠B = 2x, ∠C = 3x.
  • Сумма углов треугольника равна 180 градусов:
\[x + 2x + 3x = 180\] \[6x = 180\] \[x = 30\]
  • ∠A = 30°, ∠B = 2 ⋅ 30° = 60°, ∠C = 3 ⋅ 30° = 90°.
  • Следовательно, треугольник ABC – прямоугольный (∠C = 90°).
  • BM – биссектриса угла B, значит, ∠ABM = ∠MBC = 60° / 2 = 30°.
  • Рассмотрим треугольник BMC. В нём ∠MBC = 30°, ∠C = 90°.
  • Тогда MC – катет, лежащий против угла 30°, и он равен половине гипотенузы BM:
\[MC = \frac{1}{2} BM = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2\]

Ответ: 2

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю