Углы треугольника АВС относятся так: ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3. Биссектриса ВМ угла АВС, равна 16. Найдите длину отрезка МС.

Пусть ∠A = x, ∠B = 2x, ∠C = 3x. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому x + 2x + 3x = 180°, откуда 6x = 180°, и x = 30°.

Следовательно, ∠A = 30°, ∠B = 60°, ∠C = 90°.

Так как ВМ - биссектриса угла В, то ∠ABM = ∠MBC = ∠B / 2 = 60° / 2 = 30°.

В треугольнике АВМ: ∠A = 30°, ∠ABM = 30°, следовательно, треугольник АВМ равнобедренный, и AM = BM = 16.

В треугольнике ВМС: ∠MBC = 30°, ∠C = 90°. Используя теорему синусов: MC / sin(30°) = BM / sin(90°). MC / (1/2) = 16 / 1. MC = 16 * (1/2) = 8.