Углы треугольника относятся как 2 : 3 : 4. Найдите отношение наибольшего внешнего угла треугольника к наименьшему.

Решение:

1. Пусть углы треугольника равны \( 2x \), \( 3x \) и \( 4x \).
2. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, \( 2x + 3x + 4x = 180° \).
3. \( 9x = 180° \)
4. \( x = \frac{180°}{9} = 20° \).
5. Углы треугольника равны: \( 2 \cdot 20° = 40° \), \( 3 \cdot 20° = 60° \), \( 4 \cdot 20° = 80° \).
6. Наименьший внутренний угол треугольника равен 40°.
7. Наибольший внутренний угол треугольника равен 80°.
8. Внешний угол треугольника равен сумме двух других внутренних углов, не смежных с ним.
9. Внешний угол, смежный с углом 40°, равен \( 180° - 40° = 140° \).
10. Внешний угол, смежный с углом 60°, равен \( 180° - 60° = 120° \).
11. Внешний угол, смежный с углом 80°, равен \( 180° - 80° = 100° \).
12. Наибольший внешний угол равен 140°.
13. Наименьший внешний угол равен 100°.
14. Отношение наибольшего внешнего угла к наименьшему: \( \frac{140°}{100°} = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} = 1.4 \).

Ответ: 1.4.