УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Найдите все неизвестные углы треугольника.

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с углами треугольников. Будем использовать знания о сумме углов треугольника (180°) и свойства равнобедренных треугольников (углы при основании равны).

1

В треугольнике KNM известны углы ∠K = 35° и ∠M = 25°. Найдем угол ∠N:

∠N = 180° - ∠K - ∠M = 180° - 35° - 25° = 120°

Ответ: ∠N = 120°

2

В треугольнике EPK известны углы ∠P = 40° и ∠K = 60°. Найдем угол ∠E:

∠E = 180° - ∠P - ∠K = 180° - 40° - 60° = 80°

Ответ: ∠E = 80°

3

В треугольнике STM угол ∠T = 90°, а угол ∠M = 30°. Найдем угол ∠S:

∠S = 180° - ∠T - ∠M = 180° - 90° - 30° = 60°

Ответ: ∠S = 60°

4

В треугольнике ABC угол ∠A = 70°. Так как треугольник равнобедренный (стороны AB и BC равны), то углы при основании равны: ∠A = ∠C = 70°. Найдем угол ∠B:

∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 70° - 70° = 40°

Ответ: ∠B = 40°

5

Треугольник QMN равносторонний (все стороны равны), следовательно, все углы равны:

∠Q = ∠M = ∠N = 180° / 3 = 60°

Ответ: ∠Q = ∠M = ∠N = 60°

6

В треугольнике KEP угол ∠E = 90°, а угол ∠K = 60°. Найдем угол ∠P:

∠P = 180° - ∠K - ∠E = 180° - 60° - 90° = 30°

Ответ: ∠P = 30°

7

В треугольнике MDN угол ∠D = 100°. Найдем сумму углов ∠M и ∠N:

∠M + ∠N = 180° - ∠D = 180° - 100° = 80°

Так как треугольник равнобедренный (стороны MD и ND равны), то углы при основании равны: ∠M = ∠N. Следовательно:

∠M = ∠N = 80° / 2 = 40°

Ответ: ∠M = ∠N = 40°

8

В треугольнике AMC угол ∠A = 130°, а угол ∠B = 60°. Найдем угол ∠C:

∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 130° - 60° = -10°. Здесь явно ошибка, так как сумма двух углов больше 180°.

Предположим, что угол A = 30°. Тогда:

∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 30° - 60° = 90°

Ответ: ∠C = 90° (при условии, что ∠A = 30°)

9

В треугольнике MNK угол ∠M = 130°. Найдем сумму углов ∠N и ∠K:

∠N + ∠K = 180° - ∠M = 180° - 130° = 50°

Так как треугольник равнобедренный (стороны MN и NK равны), то углы при основании равны: ∠N = ∠K. Следовательно:

∠N = ∠K = 50° / 2 = 25°

Ответ: ∠N = ∠K = 25°

10

Угол ∠CEF - внешний угол треугольника CDE, поэтому ∠CEF = ∠C + ∠D. Значит, ∠C + ∠D = 140°. Угол ∠C = 80°, тогда:

∠D = 140° - ∠C = 140° - 80° = 60°

Найдем угол ∠E:

∠E = 180° - ∠C - ∠D = 180° - 80° - 60° = 40°

Ответ: ∠D = 60°, ∠E = 40°

11

Угол ∠CAD - внешний угол треугольника ABC, поэтому ∠CAD = ∠B + ∠C. Значит, ∠B + ∠C = 150°. Угол ∠C = 90°, тогда:

∠B = 150° - ∠C = 150° - 90° = 60°

Найдем угол ∠A:

∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 60° - 90° = 30°

Ответ: ∠A = 30°, ∠B = 60°

12

Угол смежный с углом ∠DAC равен 135°, значит, ∠DAC = 180° - 135° = 45°.

Тогда в треугольнике AMD угол ∠M = 90°, а угол ∠DAC = 45°. Следовательно:

∠D = 180° - ∠M - ∠DAC = 180° - 90° - 45° = 45°

В треугольнике BDM угол ∠M = 90°. Тогда:

∠B + ∠D = 90°

∠B = 90° - ∠D = 90° - 45° = 45°

Ответ: ∠B = 45°, ∠D = 45°, ∠DAC = 45°

13

Треугольник MKN равнобедренный (стороны MK и NK равны), а высота KP является и медианой, и биссектрисой. Значит, ∠M = ∠N = 60° и ∠MKP = ∠NKP = 90°.

Тогда угол ∠K = 60 + 60 = 120°.

Угол ∠P = 90 + 90 = 180°.

Ответ: ∠K = 120°, ∠P = 180°

14

В треугольнике STK угол ∠T = 90°, а угол ∠K = 25°. Найдем угол ∠S:

∠S = 180° - ∠T - ∠K = 180° - 90° - 25° = 65°

Ответ: ∠S = 65°

15

Треугольник PQR равнобедренный (стороны PR и QR равны), следовательно, углы при основании равны: ∠P = ∠Q. Найдем сумму углов ∠P и ∠Q:

∠P + ∠Q = 180° - ∠R

∠P = ∠Q = (180° - ∠R) / 2

Не хватает данных, чтобы найти конкретные значения углов.

16

Треугольник DEF равнобедренный (стороны DE и EF равны), а SF - высота, медиана и биссектриса. Значит, ∠DSF = ∠ESF = 90°.

Не хватает данных, чтобы найти конкретные значения углов.

Ответ: Задания выполнены!

Ты отлично справляешься! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!