Углы в равнобедренном треугольнике Найдите углы равнобедренного треугольника, если два из них относятся друг к другу как 2: 5.

Пусть углы треугольника равны $$2x$$, $$5x$$ и $$y$$. Рассмотрим два случая:

1. Углы $$2x$$ и $$5x$$ являются углами при основании. Тогда, так как треугольник равнобедренный, $$2x = 5x$$, что возможно только при $$x = 0$$. Этот случай не подходит, так как углы треугольника не могут быть равны 0.

2. Углы $$2x$$ и $$y$$ — углы треугольника, а $$5x$$ — угол при основании. Тогда угол при основании равен $$5x$$, второй угол при основании также равен $$5x$$, и угол при вершине равен $$2x$$. Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому:

   $$5x + 5x + 2x = 180$$

   $$12x = 180$$

   $$x = 15$$

   Тогда углы треугольника равны: $$5x = 5 \cdot 15 = 75$$ градусам, $$5x = 5 \cdot 15 = 75$$ градусам, и $$2x = 2 \cdot 15 = 30$$ градусам.

3. Углы $$5x$$ и $$y$$ — углы треугольника, а $$2x$$ — угол при основании. Тогда угол при основании равен $$2x$$, второй угол при основании также равен $$2x$$, и угол при вершине равен $$5x$$. Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому:

   $$2x + 2x + 5x = 180$$

   $$9x = 180$$

   $$x = 20$$

   Тогда углы треугольника равны: $$2x = 2 \cdot 20 = 40$$ градусам, $$2x = 2 \cdot 20 = 40$$ градусам, и $$5x = 5 \cdot 20 = 100$$ градусам.

Ответ: 30, 75, 40, 100