Угол \( ACO \) равен 36°, причем окружность с центром в точке \( O \) касается луча \( CA \) в точке \( A \). Найдите градусную меру угла \( ADC \), где \( D \) – точка пересечения луча \( CO \) и окружности, лежащая вне отрезка \( CO \).

Question

Вопрос:

Угол \( ACO \) равен 36°, причем окружность с центром в точке \( O \) касается луча \( CA \) в точке \( A \). Найдите градусную меру угла \( ADC \), где \( D \) – точка пересечения луча \( CO \) и окружности, лежащая вне отрезка \( CO \).

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Угол \( ADC \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( AC \). Чтобы найти его градусную меру, нужно сначала определить градусную меру центрального угла, опирающегося на ту же дугу, и затем воспользоваться свойством вписанного угла.

Пошаговое решение:

Угол \( OAC = 90^{\circ} \), так как радиус \( OA \), проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной \( CA \).
Рассмотрим треугольник \( AOC \). Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому \( \angle AOC = 180^{\circ} - \angle OAC - \angle ACO = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 36^{\circ} = 54^{\circ} \).
Центральный угол \( AOC \), опирающийся на дугу \( AC \), равен 54°.
Вписанный угол \( ADC \), опирающийся на дугу \( AC \), равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, \( \angle ADC = \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} \cdot 54^{\circ} = 27^{\circ} \).

Ответ: 27°