Угол ∠ ACB равен 50°; СС₁ - касательная к окр(О₁; О₁А). Прямая О₂С₁ перпендикулярна к СС₁. Найдите градусную меру ∠ KО₂C₁

Ответ: 100°

1. Шаг 1: Определим углы

   • ∠О₁АС = ∠О₁СА (так как треугольник О₁АС равнобедренный, О₁А = О₁С - радиусы)

2. Шаг 2: Найдем ∠О₁АС

   • Сумма углов в треугольнике АВС равна 180°, следовательно, ∠О₁АС = (180° - ∠АСВ) / 2 = (180° - 50°) / 2 = 65°

3. Шаг 3: Определим ∠АО₁С

   • ∠АО₁С = 180° - 2 ∠О₁АС = 180° - 2 * 65° = 50°

4. Шаг 4: Найдем ∠КО₂О₁

   • ∠КО₂О₁ = ∠АО₁С = 50° (вертикальные углы)

5. Шаг 5: Найдем ∠КО₂С₁

   • ∠О₂С₁С = 90° (прямая О₂С₁ перпендикулярна касательной СС₁)
   • ∠КО₂С₁ = 180° - ∠О₂С₁С - ∠КО₂О₁ = 180° - 90° - 50° = 40°

6. Шаг 6: Определим ∠KО₂C₁

   • ∠KО₂C₁ = 180° - 2 * ∠КО₂С₁ = 180° - 2 * 40° = 100°

Ответ: 100°