Угол. 1. Луч ОС проходит между сторонами угла AOB, равного 120°. Найдите ∠AOC, если он меньше ∠COB в два раза. 2. Между сторонами развернутого угла AOD проходят лучи OB и OC так, что ∠AOB = 53°, ∠BOC = 91°. Найдите величину угла COD. 3. Какой из лучей a, b или c проходит между двумя другими, если ∠ab = 112°, ∠ac = 34°, ∠cb = 78°?

1. Пусть ∠AOC = x. Тогда ∠COB = 2x, поскольку ∠AOC вдвое меньше ∠COB.

x + 2x = 120°, поэтому 3x = 120° и x = 40°.

Ответ: ∠AOC = 40°.

2. Развернутый угол равен 180°. Углы AOB, BOC и COD составляют его части.

∠COD = 180° − 53° − 91° = 36°.

Ответ: ∠COD = 36°.

3. Луч c проходит между лучами a и b, если ∠ac + ∠cb = ∠ab. Проверяем: 34° + 78° = 112°.

Ответ: между лучами a и b проходит луч c.