Угол ∠1, образованный при пересечении прямых а и b, равен 56°. Найди градусные меры остальных углов.

Решение:

При пересечении двух прямых образуются вертикальные и смежные углы.

Угол ∠1 и угол ∠4 являются вертикальными углами. Вертикальные углы равны.

Угол ∠1 и угол ∠2 являются смежными углами. Сумма смежных углов равна 180°.

Угол ∠1 и угол ∠3 являются смежными углами. Сумма смежных углов равна 180°.

1. Найдём угол ∠2:
   \( \angle 2 = 180° - \angle 1 \)
   \( \angle 2 = 180° - 56° \)
   \( \angle 2 = 124° \)
2. Найдём угол ∠3:
   Угол ∠3 и угол ∠1 — смежные.
   \( \angle 3 = 180° - \angle 1 \)
   \( \angle 3 = 180° - 56° \)
   \( \angle 3 = 124° \)
3. Найдём угол ∠4:
   Угол ∠4 и угол ∠1 — вертикальные, следовательно, равны.
   \( \angle 4 = \angle 1 \)
   \( \angle 4 = 56° \)

Проверка:

Сумма всех углов вокруг точки пересечения прямых равна 360°.

\( \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 + \angle 4 = 56° + 124° + 124° + 56° = 360° \)

Ответ: ∠2= 124°, ∠3= 124°, ∠4= 56°.