Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 31°. Найдите угол В этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Трапеция ABCD вписана в окружность, значит, она является равнобедренной. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Углы при основании AD равны: \( \angle A = \angle D = 31^{\circ} \).

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.

Для боковой стороны AB:

\( \angle A + \angle B = 180^{\circ} \)

\( 31^{\circ} + \angle B = 180^{\circ} \)

\( \angle B = 180^{\circ} - 31^{\circ} \)

\( \angle B = 149^{\circ} \)

Для боковой стороны CD:

\( \angle D + \angle C = 180^{\circ} \)

\( 31^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \)

\( \angle C = 180^{\circ} - 31^{\circ} \)

\( \angle C = 149^{\circ} \)

Проверка: Углы при основании BC также должны быть равны.

\( \angle B = \angle C = 149^{\circ} \).

Сумма углов четырёхугольника: \( 31^{\circ} + 149^{\circ} + 149^{\circ} + 31^{\circ} = 360^{\circ} \).

Ответ: 149.