Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 48°. Найдите угол С этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойствами трапеции, вписанной в окружность.

1. Свойства вписанной трапеции:

• Трапеция, вписанная в окружность, всегда является равнобедренной. Это значит, что боковые стороны у нее равны (AB = CD) и углы при каждом основании равны (∠A = ∠D и ∠B = ∠C).
• Сумма противоположных углов в четырехугольнике, вписанном в окружность, равна 180°.

2. Решение:

Нам дан угол ∠A = 48°. Поскольку трапеция ABCD вписана в окружность, она является равнобедренной. Следовательно, углы при основании AD равны:

\[ \angle A = \angle D = 48° \]

Углы при основании BC также равны:

\[ \angle B = \angle C \]

Так как ABCD — трапеция, вписанная в окружность, сумма противоположных углов равна 180°.

Рассмотрим противоположные углы A и C:

\[ \angle A + \angle C = 180° \]

Подставим известное значение ∠A:

\[ 48° + \angle C = 180° \]

Вычислим ∠C:

\[ \angle C = 180° - 48° \]

\[ \angle C = 132° \]

Таким образом, угол C равен 132°.

Ответ: 132