Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 56°. Найдите угол В этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Трапеция ABCD вписана в окружность. Это означает, что сумма противоположных углов равна 180°.

Углы A и C — противоположные, так же как B и D.

В трапеции углы при боковых сторонах, прилежащие к одному основанию, равны.

Угол A = 56°.

Сумма углов A и D равна 180° (углы при боковой стороне AD).

Угол D = 180° - 56° = 124°.

В трапеции ABCD, вписанной в окружность, сумма противоположных углов равна 180°:

\( \angle A + \angle C = 180° \)

\( \angle B + \angle D = 180° \)

Так как \( \angle A = 56° \), то \( \angle C = 180° - 56° = 124° \).

Углы при основании AD равны: \( \angle A = \angle D = 56° \) (в этом случае трапеция равнобедренная, и углы при основаниях равны).

Однако, в условии сказано, что трапеция вписана в окружность. Для вписанной трапеции верно, что она равнобедренная. Следовательно, углы при каждом основании равны.

\( \angle DAB = \angle CDA = 56° \) - это неверно, так как AD и BC - основания, а значит, AB и CD - боковые стороны.

Для вписанной трапеции верно, что она равнобедренная. Поэтому углы при каждом основании равны.

\( \angle A = \angle D \) и \( \angle B = \angle C \).

Но также верно, что \( \angle A + \angle C = 180° \) и \( \angle B + \angle D = 180° \).

Если \( \angle A = 56° \), то \( \angle C = 180° - 56° = 124° \).

Так как трапеция равнобедренная, \( \angle B = \angle C = 124° \).

И \( \angle D = \angle A = 56° \).

Проверим: \( \angle A + \angle B = 56° + 124° = 180° \).

Ответ: 124