Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 61°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в…Фото задания

Ответ:

Краткая запись:

  • Трапеция ABCD вписана в окружность
  • AD || BC
  • Угол A: 61°
  • Найти: Угол C — ?
Краткое пояснение: Трапеция, вписанная в окружность, является равнобедренной. Углы при одном основании равны, а сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Также, в трапеции, вписанной в окружность, сумма противоположных углов равна 180°.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определяем свойства трапеции, вписанной в окружность. Такая трапеция является равнобедренной. Это означает, что боковые стороны AB и CD равны, и углы при каждом основании равны: \( \angle A = \angle D = 61° \) и \( \angle B = \angle C \).
  2. Шаг 2: Используем свойство углов в трапеции: сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°. Следовательно, \( \angle A + \angle B = 180° \).
  3. Шаг 3: Находим угол B: \( \angle B = 180° - \angle A = 180° - 61° = 119° \).
  4. Шаг 4: Так как трапеция равнобедренная, \( \angle C = \angle B \).
  5. Шаг 5: Следовательно, \( \angle C = 119° \).
  6. Шаг 6: Проверка: Сумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180°. \( \angle A + \angle C = 61° + 119° = 180° \). \( \angle B + \angle D = 119° + 61° = 180° \). Условие выполняется.

Ответ: 119