Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 70°. Найдите остальные углы трапеции. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберемся с этой задачей про вписанную трапецию.

Что мы знаем:

• Трапеция ABCD вписана в окружность. Это значит, что все ее вершины лежат на окружности.
• Основания трапеции AD и BC.
• Угол A равен 70°.

Что нужно найти: Углы B, C и D.

Главные свойства вписанной трапеции:

1. Равнобедренность: Вписанная трапеция всегда является равнобедренной. Это значит, что боковые стороны равны, и углы при каждом основании тоже равны.
2. Противоположные углы: Сумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180°.

Решение:

1. Угол C: Углы A и C — противоположные. Так как трапеция вписана в окружность, сумма противоположных углов равна 180°. Значит, угол C = 180° - угол A.
2. Угол B: Поскольку трапеция равнобедренная, углы при основании AD равны, и углы при основании BC равны. В нашей трапеции AD и BC — основания. Значит, угол A = угол D и угол B = угол C.

Вычисляем:

• Угол C = 180° - 70° = 110°.
• Так как трапеция равнобедренная, то угол B = угол C = 110°.
• Угол D = угол A = 70°.

Проверяем: Сумма углов трапеции равна 360°. 70° + 110° + 110° + 70° = 360°. Все верно!

Ответ:

• ∠B = 110°
• ∠C = 110°
• ∠D = 70°