Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 73°. Найдите остальные углы трапеции. Ответ дайте в градусах. ∠B = ∠C = ∠D =
Ответ:
Краткое пояснение:
Логика решения: Вписанная в окружность трапеция является равнобедренной. Суммы противоположных углов вписанного четырёхугольника равны 180°, а сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Определение типа трапеции. Так как трапеция вписана в окружность, она является равнобедренной. Это означает, что углы при основании равны: \( ∠A = ∠D \) и \( ∠B = ∠C \).
- Шаг 2: Нахождение угла D. Углы A и D являются углами, прилежащими к одному основанию. Сумма таких углов в трапеции равна 180°. Однако, в данной задаче нам дан угол A = 73°, который является углом при основании AD. Так как трапеция равнобедренная, то \( ∠A = ∠D = 73° \).
- Шаг 3: Нахождение угла B. Углы A и B являются углами, прилежащими к боковой стороне AB. Их сумма равна 180°. Следовательно, \( ∠B = 180° - ∠A \). \( ∠B = 180° - 73° = 107° \).
- Шаг 4: Нахождение угла C. Поскольку трапеция равнобедренная, \( ∠C = ∠B \). Следовательно, \( ∠C = 107° \).
Ответ: ∠B = 107°, ∠C = 107°, ∠D = 73°
