Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, вписанной в окружность, равен 73°. Найдите остальные углы трапеции. Ответ дайте в градусах

Привет! Давай разберём эту задачу по геометрии вместе. Мы имеем дело с вписанной трапецией, и это очень важно.

Что нам дано?

• Трапеция ABCD вписана в окружность.
• Основания трапеции — это AD и BC.
• Угол A равен 73°.

Что нужно найти?

• Углы B, C и D.

Разбираемся с теорией:

Главное свойство трапеции, вписанной в окружность, заключается в том, что она является равнобедренной. Это значит, что боковые стороны у неё равны, и углы при каждом основании тоже равны.

Также, мы знаем, что сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне трапеции, равна 180° (так как AD || BC).

Решаем по шагам:

1. Равнобедренная трапеция: Поскольку трапеция вписана в окружность, она равнобедренная. Это означает, что углы при основании AD равны: $$ $$\(\angle\) A = $$ \angle D $$ и углы при основании BC равны: $$ $$\(\angle\) B = $$ \angle C $$.
2. Находим угол D: Так как трапеция равнобедренная, $$ $$\(\angle\) D = $$ \angle A $$. Значит, $$ $$\(\angle\) D = 73°.
3. Находим углы B и C: Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне (например, AB), равна 180°. То есть: $$ $$\(\angle\) A + $$ \angle B = 180° $$. Подставляем известные значения: $$ $$73° + $$ \angle B = 180° $$. Отсюда $$ $$\(\angle\) B = 180° - 73° = 107° $$.
4. Итоговые углы: Так как трапеция равнобедренная, $$ $$\angle C = $$ \(\angle\) B $$, следовательно, $$ $$\angle C = 107° $$.

Проверяем:

Сумма углов трапеции: $$ $$73° + 107° + 107° + 73° = 360° $$. Всё верно!

Ответ:

• $$ $$\angle B = 107° $$
• $$ $$\(\angle\) C = 107° $$
• $$ $$\angle D = 73° $$