Угол А в треугольнике АВС больше угла В на 18°, а угол С больше угла А на 24°. Найдите углы этого треугольника.

Решение:

Обозначим угол В как \( x \).

Тогда угол А будет \( x + 18° \).

Угол С будет \( (x + 18°) + 24° = x + 42° \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \)

\( (x + 18°) + x + (x + 42°) = 180° \)

\( 3x + 60° = 180° \)

\( 3x = 180° - 60° \)

\( 3x = 120° \)

\( x = \frac{120°}{3} \)

\( x = 40° \)

Значит, угол В = 40°.

Угол А = \( 40° + 18° = 58° \).

Угол С = \( 58° + 24° = 82° \).

Проверка: \( 58° + 40° + 82° = 180° \).

Ответ: 58°, 40°, 82°.