Угол ABC равен 120°. Из точки A проведен перпендикуляр AM к прямой BC. Найдите длину отрезка BM, если AB=18 см.

Обозначим катеты AM и BM как \(h\) и \(x\), а гипотенузу AB как \(18\). В треугольнике \(ABM\) угол \(BAM=60°\). Используем соотношение: \(\sin{60°}=\frac{AM}{AB}=\frac{h}{18}\). Найдем \(h\): \(h=18\cdot\sin{60°}=18\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3} \ \text{см}\). Теперь используем \(\tan{60°}=\frac{AM}{BM}=\frac{9\sqrt{3}}{x}\). Решим для \(x\): \(x=\frac{9\sqrt{3}}{\tan{60°}}=\frac{9\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=9 \ \text{см}\). Ответ: длина отрезка \(BM\) равна 9 см.