Угол ACB равен 54°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 138°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

Так как точки B, D и C лежат на одной прямой, а точки A, E и C — на другой, угол между секущими из точки C равен половине разности соответствующих дуг:

\(\angle ACB=\frac12(\overset{\frown}{AB}-\overset{\frown}{DE})\).

Подставим данные: \(54=\frac12(138-\overset{\frown}{DE})\), поэтому \(108=138-\overset{\frown}{DE}\), откуда \(\overset{\frown}{DE}=30^\circ\).

Вписанный угол DAE опирается на дугу DE, поэтому \(\angle DAE=\frac12\cdot30^\circ=15^\circ\).

Ответ: 15°.