Угол АСО равен 32°, причем окружность с центром в точке О касается луча СА в точке А. Найдите градусную меру угла ADC, где D - точка пересечения луча СО и окружности, лежащая вне отрезка СО.

Question

Вопрос:

Угол АСО равен 32°, причем окружность с центром в точке О касается луча СА в точке А. Найдите градусную меру угла ADC, где D - точка пересечения луча СО и окружности, лежащая вне отрезка СО.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Угол ADC является вписанным углом, опирающимся на дугу AC. Его градусная мера равна половине центрального угла AOC, который, в свою очередь, связан с углом ACO.

Пошаговое решение:

Угол CAO равен 90°, так как СА - касательная к окружности в точке А.
В треугольнике ACO, углы CAO и ACO известны (90° и 32° соответственно). Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол AOC = 180° - 90° - 32° = 58°.
Угол ADC является вписанным углом, опирающимся на дугу AC. Его градусная мера равна половине градусной меры центрального угла AOC, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, угол ADC = 58° / 2 = 29°.

Ответ: ∠ADC = 29°