Угол АСВ равен 42°. Градусная мера дуги АВ окружности, не содержащей точек Д и Е, равна 124°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

Давай решим эту задачу. Нам дан угол между секущими и дуга, заключенная между ними, а также угол, опирающийся на другую дугу. Нужно найти градусную меру угла DAE.

Известно:

• $$\angle ACB = 42°$$
• Дуга AB (не содержащая точек D и E) = 124°

Нам нужно найти угол $$\angle DAE$$.

Мы знаем, что угол между секущими равен полуразности дуг, заключенных между секущими:

$$ \angle ACB = \frac{1}{2} |\text{дуга } AB - \text{дуга } DE| $$

Подставляем известные значения:

$$ 42° = \frac{1}{2} |124° - \text{дуга } DE| $$

Умножаем обе части уравнения на 2:

$$ 84° = |124° - \text{дуга } DE| $$

Теперь нужно рассмотреть два случая:

1. 124° - дуга DE = 84°
2. 124° - дуга DE = -84°

Решаем первый случай:

$$ \text{дуга } DE = 124° - 84° = 40° $$

Решаем второй случай:

$$ \text{дуга } DE = 124° + 84° = 208° $$

Так как $$\angle DAE$$ является вписанным углом, то его градусная мера равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается:

$$ \angle DAE = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга } DE $$

Для первого случая:

$$ \angle DAE = \frac{1}{2} \cdot 40° = 20° $$

Для второго случая:

$$ \angle DAE = \frac{1}{2} \cdot 208° = 104° $$

Поскольку на рисунке угол DAE острый, то подходит первый случай.

Ответ: 20