2 Угол АВС равен 150°. Из точки А к прямой ВС про- веден перпендикуляр АМ, равный 12 см. Найдите длину отрезка АВ.

Задача на нахождение длины отрезка АВ, если известен угол АВС и длина перпендикуляра АМ, проведенного из точки А к прямой ВС.

Решение:

1. Угол АВС равен 150°, тогда смежный с ним угол АВМ равен $$180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}$$.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВМ. Катет АМ лежит против угла в 30°, значит, гипотенуза АВ в два раза больше катета АМ: $$AB = 2 \cdot AM$$.
3. Так как АМ = 12 см, то $$AB = 2 \cdot 12 = 24 \text{ см}$$.

Ответ: длина отрезка АВ равна 24 см.