Угол BAC равен 40°. Из точки A проведён луч AK, перпендикулярный лучу AB, точки K и B лежат по разные стороны относительно прямой AC. Найдите, какой угол образует биссектриса угла CAK с лучом AB.

Так как лучи AK и AB перпендикулярны, угол между ними равен 90°.

По условию лучи AB и AK лежат по разные стороны от прямой AC, поэтому луч AC проходит внутри угла BAK. Следовательно, ∠CAK = 90° − 40° = 50°.

Биссектриса делит угол CAK пополам: ∠CAB′ = 50° : 2 = 25°, где B′ — направление биссектрисы. Тогда угол между биссектрисой и лучом AB равен 40° + 25° = 65°.

Ответ: 65°.