Угол C величиной 157°; в него вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому \(OA\perp AC\) и \(OB\perp BC\).

В четырёхугольнике AOBС углы при A и B равны 90°, а угол C равен 157°. Сумма углов четырёхугольника — 360°:

\(\angle AOB=360°-90°-90°-157°=23°\).

Ответ: 23°.