Угол Д ромба АBCD равен 30°, а его площадь равна 50. Ромб отразили симметрично относительно плоскости а и получили четырёхугольник А1В1CD. Найди площадь полной поверхности многогранника ADA1BCB1, если расстояние от вершины А до плоскости с равно 6. Запиши в поле ответа верное число.

Ответ: 230

Решение:

• Площадь ромба известна: S_ромба = 50
• Так как ромба два, то их общая площадь: 2 * 50 = 100
• Определим сторону ромба через площадь и угол:

\[S = a^2 \cdot sin(\alpha)\] \[50 = a^2 \cdot sin(30°)\] \[50 = a^2 \cdot \frac{1}{2}\] \[a^2 = 100\] \[a = 10\]

• Теперь найдем высоту боковой грани призмы, которая является прямоугольником. Высота призмы равна расстоянию от вершины A до плоскости α, то есть 6.
• Площадь боковой поверхности призмы равна периметру ромба, умноженному на высоту призмы:

\[S_{бок} = P \cdot h\] \[P = 4 \cdot a = 4 \cdot 10 = 40\] \[S_{бок} = 40 \cdot 6 = 240\]

• Однако, необходимо учесть, что при соединении ромбов, два прямоугольника (боковые грани призмы) перекрываются, образуя ромб. Следовательно, из общей боковой поверхности нужно вычесть площадь одного ромба:

\[S_{бок \, итоговая} = 240 - 50 = 190\]

• Сложим площади двух ромбов и итоговую боковую поверхность призмы:

\[S_{полная} = 100 + 130 = 230\]

Ответ: 230