Угол DFE равен

Решение:

В треугольнике EDC, так как EC = ED, он является равнобедренным. Отрезок EF является высотой, проведенной к основанию DC, следовательно, он также является медианой и биссектрисой.

По условию, \( \angle CED = 44^{\circ} \). Так как EF — биссектриса \( \angle CED \), то \( \angle CEF = \angle DEF = \frac{1}{2} \angle CED = \frac{1}{2} \cdot 44^{\circ} = 22^{\circ} \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник EFC. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Следовательно, \( \angle ECF + \angle CEF + \angle EFC = 180^{\circ} \).

Так как EF — высота, \( \angle EFC = 90^{\circ} \). Значит, \( \angle ECF + 22^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \).

\( \angle ECF = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 22^{\circ} = 68^{\circ} \).

Угол DFE является смежным углом к углу EFC, но по условию DFE равен, это относится к углу, а не к линии. Угол DFE является частью треугольника DFE.

В треугольнике DFE, \( \angle DFE \) является углом, прилежащим к основанию DF. Так как EF является высотой, то \( \angle EFD = 90^{\circ} \).

Рассмотрим треугольник EDC. Так как EC = ED, то \( \angle ECD = \angle EDC \). Сумма углов в треугольнике EDC равна \( 180^{\circ} \). \( \angle ECD + \angle EDC + \angle CED = 180^{\circ} \).

\( 2 \angle EDC + 44^{\circ} = 180^{\circ} \).

\( 2 \angle EDC = 180^{\circ} - 44^{\circ} = 136^{\circ} \).

\( \angle EDC = \frac{136^{\circ}}{2} = 68^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике DFE, \( \angle DFE = 90^{\circ} \) потому что EF перпендикулярно DC.

Ответ: 90.