Угол hk равен 120°, а угол hm равен 150°. Найдите угол km. Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж.

Возможны два расположения лучей hk и hm относительно луча: один луч может лежать внутри угла между двумя другими, либо оба луча могут располагаться по одну сторону от луча hm.

1-й случай: луч hk лежит внутри угла khm. Тогда ∠km = ∠hm − ∠hk = 150° − 120° = 30°.

2-й случай: лучи hk и hm лежат по одну сторону от луча, образующего угол 150°, причём ∠kh = 120° и ∠mh = 150° отсчитываются от него в противоположных направлениях. Тогда меньший угол между hk и hm равен 360° − 120° − 150° = 90°.

В обоих случаях чертежи показывают возможные расположения лучей; величина искомого меньшего угла зависит от того, как расположены лучи.

Ответ: 30° или 90°.