Угол и окружность. Найдите дугу z.

Решение:

На рисунке изображен центральный угол \( \angle AOC \), который равен \( 120^{\circ} \). Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается. Следовательно, дуга \( AC \) равна \( 120^{\circ} \).

Угол \( ∠ ABC \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( AC \). Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

Таким образом, \( x = \frac{1}{2} ∠ AC \) , где \( ∠ AC \) — величина дуги \( AC \).

\( x = \frac{1}{2} \cdot 120^{\circ} = 60^{\circ} \).

Ответ: x = 60°.