Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о свойствах прямоугольных треугольников, биссектрис и медиан.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Пусть CM - медиана, а CL - биссектриса, проведенные из вершины C. Угол между ними, ∠MCL = 14°.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Следовательно, AM = MB = CM. Значит, треугольник CMB - равнобедренный, и углы при его основании равны: ∠MCB = ∠MBC.

Т.к. CL - биссектриса угла C, то ∠ACL = ∠LCB = 45°. Тогда ∠MCL + ∠MCB = 45°.

Мы знаем, что ∠MCL = 14°, следовательно, ∠MCB = 45° - 14° = 31°.

Таким образом, ∠MBC = ∠MCB = 31°.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Значит, ∠A + ∠B = 90°. Мы нашли, что ∠B = 31°. Тогда ∠A = 90° - 31° = 59°.

Меньший угол прямоугольного треугольника - это ∠B = 31°.