Угол между диагоналями прямоугольника равен 80°. Найдите угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника.

Пусть дан прямоугольник (ABCD), где (AB) - меньшая сторона, (AC) и (BD) - диагонали, пересекающиеся в точке (O). Угол между диагоналями \(\angle AOB = 80^\circ\). Нам нужно найти угол между диагональю (AC) и меньшей стороной (AB), то есть \(\angle BAC\).

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно, (AO = BO). Значит, треугольник (AOB) - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \(\angle OAB = \angle OBA\).

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно:

$$\angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180^\circ$$

$$2 \cdot \angle OAB + 80^\circ = 180^\circ$$

$$2 \cdot \angle OAB = 100^\circ$$

$$\angle OAB = 50^\circ$$

Таким образом, \(\angle OAB = \angle BAC = 50^\circ\).