Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 30°. Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке Д. Докажите, что треугольник ACD равнобедренный.

1. Угол между касательной CD и хордой AC равен половине дуги AC. Так как угол ABC равен половине дуги AC (угол, вписанный в окружность), то угол ACD = угол ABC = 30°.

2. Угол CAD равен углу ABC как вписанный угол, опирающийся на дугу BC. Угол BOC = 2 * угол BAC. Угол BAC = 90° - 30° = 60°. Следовательно, угол BOC = 120°. Угол ABC = 180° - 90° - 60° = 30°.

3. В треугольнике ACD углы CAD = 30° и ACD = 30°. Так как два угла треугольника равны, то треугольник ACD равнобедренный.