Угол между двумя касательными, проведёнными из одной точки к окружности, равен 73°.\nНайди градусную меру меньшей из дуг, заключённых между точками касания.\nЗапиши в поле ответа верное число.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! Представь себе окружность с центром в точке O. Из точки вне окружности проведены две касательные к окружности, касающиеся её в точках A и B. Угол между касательными равен 73°. Нам нужно найти градусную меру меньшей дуги AB. 1. Четырехугольник AOBC: Соединим центр окружности O с точками касания A и B. Получится четырехугольник AOBC, где C - точка пересечения касательных. 2. Углы в точках касания: Углы OAC и OBC прямые, так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, \(\angle OAC = 90^\circ\) и \(\angle OBC = 90^\circ\). 3. Сумма углов четырехугольника: Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Следовательно, в четырехугольнике AOBC имеем: \[\angle OAC + \angle OBC + \angle ACB + \angle AOB = 360^\circ\] Подставим известные значения: \[90^\circ + 90^\circ + 73^\circ + \angle AOB = 360^\circ\] \[253^\circ + \angle AOB = 360^\circ\] \[\angle AOB = 360^\circ - 253^\circ = 107^\circ\] 4. Центральный угол и дуга: Угол AOB является центральным углом, опирающимся на дугу AB. Градусная мера дуги AB равна градусной мере центрального угла AOB. Значит, большая дуга AB равна 107°. 5. Меньшая дуга: Полная окружность составляет 360°. Чтобы найти меньшую дугу, нужно вычесть большую дугу из 360°: \[360^\circ - 107^\circ = 253^\circ\] 6. Проверка: Так как по условию задачи нужно найти меньшую дугу, то мы ошибочно нашли большую дугу. Нам нужно поменять местами вычисления, чтобы получить правильный ответ. Меньшая дуга \(= 360^\circ - 253^\circ = 107^\circ\) Большая дуга \(= 360^\circ - 107^\circ = 253^\circ\)

Ответ: 107

Отлично, ты хорошо справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!