Угол между двумя наклонными, проведёнными к плоскости из одной точки, равен 120°. Найди расстояние между основаниями наклонных, если их длины равны 3/4 и 1 1/4. Запиши в поле ответа верное число.

Решение:

Пусть из точки А проведены две наклонные АВ и АС к плоскости α, углом между которыми является ∠ВАС = 120°. Пусть В и С — основания наклонных, тогда нужно найти расстояние между точками В и С, то есть длину отрезка ВС. Дано, что АВ = 3/4 и АС = 1 1/4 = 5/4.

Рассмотрим треугольник АВС. В этом треугольнике известны две стороны и угол между ними. Для нахождения третьей стороны воспользуемся теоремой косинусов:

$$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot cos(∠BAC)$$ $$BC^2 = (3/4)^2 + (5/4)^2 - 2 \cdot (3/4) \cdot (5/4) \cdot cos(120°)$$ $$BC^2 = 9/16 + 25/16 - 2 \cdot (15/16) \cdot (-1/2)$$ $$BC^2 = 34/16 + 30/32$$ $$BC^2 = 68/32 + 30/32$$ $$BC^2 = 98/32 = 49/16$$ $$BC = \sqrt{49/16} = 7/4 = 1 \frac{3}{4} = 1.75$$

Ответ: 1.75