Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника равен 120° . Найди число вершин многоугольника.

Ответ: 6

Пошаговое решение:

• Вспоминаем формулу для вычисления угла правильного многоугольника: \[\alpha = \frac{180°(n-2)}{n}\] где \(\alpha\) - угол многоугольника, \(n\) - число сторон (и вершин).
• Подставляем известное значение угла и решаем уравнение: \[120° = \frac{180°(n-2)}{n}\]
• Умножаем обе части уравнения на \(n\): \[120n = 180(n-2)\]
• Раскрываем скобки: \[120n = 180n - 360\]
• Переносим члены с \(n\) в одну сторону: \[360 = 180n - 120n\]
• Упрощаем: \[360 = 60n\]
• Делим обе части на 60: \[n = \frac{360}{60}\] \[n = 6\]

Ответ: 6