Угол между касательной к окружности в точке А и хордой АВ равен 38°. Найдите центральный угол ∠AOB.

Решение:

Угол между касательной и хордой, проведённой из точки касания, равен половине дуги, которую он стягивает. Этот угол равен 38°, значит, дуга AB составляет \( 2 × 38^\circ = 76^\circ \).

Центральный угол, опирающийся на ту же дугу AB, равен величине этой дуги.

Следовательно, \( \angle AOB = \text{дуга } AB = 76^\circ \).

Ответ: 76°.