Координаты точки А

Чтобы найти координаты точки A, зная длину луча OA и угол α между лучом OA и положительной полуосью Ox, можно использовать следующие формулы:

$$x = OA \cdot \cos(\alpha)$$
$$y = OA \cdot \sin(\alpha)$$

1. a) OA = 3, α = 45°
   

   В этом случае:

   
   $$x = 3 \cdot \cos(45^\circ) = 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$$
   $$y = 3 \cdot \sin(45^\circ) = 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$$
   

   Координаты точки A: $$\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}, \frac{3\sqrt{2}}{2}\right)$$.

   
   


2. б) ОА = 1,5, α = 90°
   

   В этом случае:

   
   $$x = 1.5 \cdot \cos(90^\circ) = 1.5 \cdot 0 = 0$$
   $$y = 1.5 \cdot \sin(90^\circ) = 1.5 \cdot 1 = 1.5$$
   

   Координаты точки A: $$(0, 1.5)$$.

   
   


3. B) OA = 5, α = 150°
   

   В этом случае:

   
   $$x = 5 \cdot \cos(150^\circ) = 5 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{5\sqrt{3}}{2}$$
   $$y = 5 \cdot \sin(150^\circ) = 5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$$
   

   Координаты точки A: $$\left(-\frac{5\sqrt{3}}{2}, 2.5\right)$$.

   
   


4. г) OA = 1, α = 180°
   

   В этом случае:

   
   $$x = 1 \cdot \cos(180^\circ) = 1 \cdot (-1) = -1$$
   $$y = 1 \cdot \sin(180^\circ) = 1 \cdot 0 = 0$$
   

   Координаты точки A: $$(-1, 0)$$.

   
   


5. д) ОА = 2, α = 30°
   

   В этом случае:

   
   $$x = 2 \cdot \cos(30^\circ) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$$
   $$y = 2 \cdot \sin(30^\circ) = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$$
   

   Координаты точки A: $$(\sqrt{3}, 1)$$.